Com relação ao P.V.I.
e
. Todos os valores de
para os quais a solução torna-se ilimitada são: nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O problema é o P.V.I.
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante. Vamos estudar para quais valores de
a solução
fica ilimitada (cresce sem limite) em
.
Passo 2
Caso
e
.
A equação característica é
A equação característica é
logo a solução homogênea é
Para o particular usamos
e obtemos
,
. Assim
que é soma de funções limitadas, portanto
é limitada.
Passo 3
Caso
.
A frequência de forçamento coincide com a frequência natural
, há ressonância. Tomamos ansatz
A frequência de forçamento
o que gera termos proporcionais a
ou
. Esses termos crescem linearmente em
, então a solução é ilimitada.
Passo 4
Caso
.
A equação vira
A equação vira
A solução homogênea é
. Um particular é
Impondo
e
obtemos
e
, e a solução final
é limitada.
Passo 5
Caso
.
Defina . A equação característica é
Defina
logo
Um particular é da forma
, com valor finito. As condições iniciais determinam
, de modo que a parte
cresce exponencialmente e torna
ilimitada.
Resposta
Todos os
que fazem a solução ilimitada são