Qual das alternativas representa todos os pontos (
) para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
; tem uma única solução? nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Para garantir existência e unicidade de uma solução local usamos o Teorema de Picard–Lindel"of, que exige que
.
seja contínua numa vizinhança de
, e
.
seja também contínua nessa vizinhança (para ter Lipschitz em
).
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio onde
está definida como número real:
Em qualquer ponto com
,
é uma função contínua de
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial em relação a
:
Esse quociente é bem– definido e contínuo exatamente quando o denominador não é zero, ou seja, quando
Passo 4
Pelo Teorema de Picard–Lindel"of, existência e unicidade são garantidas se
pertencer à região onde tanto
quanto
são contínuas. Isso equivale ao interior da “borboleta” definida por
ou seja,