Questão 1 (8 pontos). Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é investigação de limite em duas variáveis, em particular usando coordenadas polares ou estudo por caminhos para verificar existência ou não do limite.
Passo 2
Mudamos para coordenadas polares, definindo
Então
e o numerador fica
Logo a função é
Passo 3
Como limuto0sen uu=1, no nosso caso u=r^2cos^2thetato0 quando rto0. Portanto
O valor cos^2theta2 depende do ângulo theta. Por exemplo,
– se theta=0 (trajetória y=0), obtém-se tfrac12;
– se theta=pi/4 (trajetória y=x), obtém-se tfrac14.
Como o limite depende do caminho, o limite não existe.