Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente:
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de 1ª ordem
O conteúdo é fator integrante para EDOs lineares de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Aqui
, logo o fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a EDO por
obtemos
e reconhecemos o lado esquerdo como
Integrando ambos os lados em relação a
,
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Portanto
Resposta
Não. O fator integrante correto é
e a solução satisfazendo
é