Qual das alternativas representa todos os pontos (
) para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
; tem uma única solução?
ou
.
Passo 1
O enunciado pede a regi~ao de exist^encia e unicidade para o problema de valor inicial
O conte’udo `e o Teorema de Picard–Lindel"of, que exige que a fun\c{c}~ao
e sua derivada parcial
sejam cont’inuas em torno de
.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Para que
seja real, precisamos de
Para as hipóteses de unicidade, precisamos ainda que
seja
, isto é,
.
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Essa expressão é contínua exatamente onde
.
Passo 4
Concluímos que
e
são contínuas em cada região onde
Essas regiões se dividem em dois componentes conexos:
Em qualquer um desses componentes, o teorema garante existência e unicidade locais.
Resposta
Todos os pontos
tais que
isto é,