Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente:
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Precisamos encontrar o fator integrante
e depois resolver para
, aplicando a condição inicial.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando em
,
Logo a solução geral é
Passo 5
Impondo
temos
Portanto
Passo 6
Comparando com a afirmação proposta, vemos que
está correta, mas a expressão sugerida para
não bate com
Resposta
A afirmação é falsa: o fator integrante
está certo, mas a solução correta é