Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente: nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
Isso é um ODE linear do tipo
onde vamos precisar identificar
e
, calcular o fator integrante
e então achar a solução geral, impondo por fim a condição
.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Aqui temos
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, obtemos
que é exatamente
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
logo a solução geral é
Passo 6
Impondo a condição inicial
:
Passo 7
Substituindo
na solução geral, vem
Resposta
O fator integrante e a solução do problema de valor inicial são, respectivamente: