Calcular a derivada direcional do campo escalar
, em
na direção de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para calcular uma derivada direcional num campo escalar usamos o gradiente de
e fazemos o produto escalar com o vetor unitário que indica a direção.
Passo 2
Calcular o gradiente de
:
Em
temos
Passo 3
Obter o vetor unitário
associado a
. Primeiro a norma de
:
Logo
Passo 4
A derivada direcional de
no ponto
na direção de
é
Resposta
A derivada direcional é
.