Qual das alternativas a seguir indica
+infty efetuado? [Dica: use o teorema do confronto]
(a) 0
© 1
(e) NDA
(b) não existe
(d)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 0 xsinl(tfrac1xr), usando o teorema do confronto (squeeze theorem). Vamos usar que a função sin é limitada entre -1 e +1.

Passo 2

Sabendo que -1 <= sinl(tfrac1xr) <= 1 para todo xneq 0, multiplicamos essa desigualdade por x. Como o sinal de x pode variar, é mais seguro usar valor absoluto e concluir:
-|x| <= xsinl(tfrac1xr) <= |x|

Passo 3

Como limxto 0 -|x| = 0 e limxto 0 |x| = 0, o teorema do confronto garante que
limxto 0 xsinl(tfrac1xr) = 0

Resposta

0

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