O gráfico de
no plano
tem uma assíntota horizontal de equação
, com
constante. Qual é o valor de
?
(a)
©
(e) NDA
(b)
(d)
(a)
©
(e) NDA
(b)
(d)
Passo 1
Resumo do problema: Temos a função
. O conteúdo é assíntota horizontal, e vamos precisar calcular
para encontrar a reta
.
Passo 2
Observamos que para x grande e positivo (domínio relevante para assíntota), podemos reescrever
fatorando
:
Passo 3
Usamos a expansão binomial para
quando
é pequeno:
. Aqui
, então
Passo 4
Multiplicando por
e subtraindo
em
:
$$
f(x)=\bigl(x-\tfrac{3}{2}-\tfrac{9}{8x}+\cdots\bigr)-x=-\frac{3}{2}-\frac{9}{8x}+\cdots$$
Passo 5
Tomando o limite quando
, o termo
some, ficando