Calcule as integrais indefinidas e verifique se está correto por diferenciação:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral indefinida
e depois confirmar o resultado pela diferenciação. Vamos usar identidades trigonométricas de produto-para-soma para simplificar o integrando.
Passo 2
Usamos a fórmula de produto para soma
aplicando a
e
:
Então
Passo 3
Agora aplicamos de novo produto-para-soma em
e usamos
:
Logo,
Passo 4
Fazendo a integral termo a termo:
Isso dá
Passo 5
Simplificando os coeficientes obtemos a antiderivada
Passo 6
Para verificar, derivamos:
confirmando que a nossa integral está correta.