CALCULE:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 5x(2+3x^2)^8,dx. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos a função 2+3x^2 elevada a uma potência e seu derivado aparece na forma de x.

Passo 2

Adotamos a substituição u = 2 + 3x^2. Então derivando, temos: du = 6x,dx implies x,dx = du6Logo, 5x,dx = 56,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos: integral 5x(2+3x^2)^8,dx = 56integral u^8,duAgora integramos em u: 56integral u^8,du = 56cdotu^99 + C = 5u^954 + C

Passo 4

Voltando à variável x, basta substituir u = 2+3x^2. Assim, a antiderivada é 5(2+3x^2)^954 + C.

Resposta

5(2+3x^2)^954 + C

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