Qual das alternativas a seguir indica lim x 0 raizx^2+4-2x^2 efetuado?
(a) 1 / 4
© 0
(e) NDA
(b) 1
(d) +infty

Passo 1

Temos o limite limxto 0 raizx^2+4-2x^2. Observamos que, ao substituir x=0, obtemos a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos racionalizar o numerador usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por raizx^2+4+2 e usamos a identidade de diferença de quadrados para simplificar:
raizx^2+4-2x^2 cdot raizx^2+4+2raizx^2+4+2 = (raizx^2+4)^2 - 2^2x^2,(raizx^2+4+2) = x^2x^2,(raizx^2+4+2) = 1raizx^2+4+2

Passo 3

Agora, basta avaliar o limite da forma simplificada. Como raizx^2+4to 2 quando xto0, temos:
limxto 0 1raizx^2+4+2 = 12+2 = 14

Resposta

1/4

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