Qual das alternativas a seguir indica lim x +infty ln (1 / x)1+ln (3 x) efetuado?
(a) -1
© 3
(e) NDA
(b) 1 / 3
(d) -1 / 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+infty ln(1/x)1+ln(3x)
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções logarítmicas para xto+infty, usando propriedades de logaritmo e análise de termos dominantes.

Passo 2

Primeiro, use a propriedade ln(1/x)=-ln x e ln(3x)=ln3+ln x. Assim a expressão fica
ln(1/x)1+ln(3x) =-ln x1+ln3+ln x

Passo 3

Em seguida, note que para xto+infty o termo ln x domina sobre as constantes. Dividimos numerador e denominador por ln x:
-ln x1+ln3+ln x =-11+ln3ln x+1

Passo 4

Finalmente, quando xto+infty temos ln xto+infty e portanto (1+ln3)/ln xto0. O limite torna-se
-10+1=-1

Resposta

-1

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