CALCULE:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral . O conteúdo é integral de funções trigonométricas: cotangente ao quadrado e cossecante ao quadrado. Vamos precisar da identidade e da fórmula
, além de separar a integral em duas partes.
Passo 2
Primeiro separemos a integral em
$$3\int\cotg^2(2x),dx;-
2\int\cosec^2(3x),dx.$$
Passo 3
Para , usamos
Então
$$\int\cotg2(2x),dx=\int\cosec2(2x),dx-\int1,dx
=-\tfrac{1}{2}\cotg(2x)-x.
3\int\cotg^2(2x),dx=-\tfrac{3}{2}\cotg(2x)-3x.$$
Passo 4
Para , aplicamos diretamente a fórmula
Multiplicando por
Passo 5
Somando as duas partes (sem incluir ainda a constante), a primitiva geral é