CALCULE:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral . O conteúdo é integral de funções trigonométricas: cotangente ao quadrado e cossecante ao quadrado. Vamos precisar da identidade e da fórmula
, além de separar a integral em duas partes.

Passo 2

Primeiro separemos a integral em
$$3\int\cotg^2(2x),dx;-
2\int\cosec^2(3x),dx.$$

Passo 3

Para , usamos

Então
$$\int\cotg2(2x),dx=\int\cosec2(2x),dx-\int1,dx
=-\tfrac{1}{2}\cotg(2x)-x. integralcotg^2(2x),dx3\int\cotg^2(2x),dx=-\tfrac{3}{2}\cotg(2x)-3x.$$

Passo 4

Para , aplicamos diretamente a fórmula

Multiplicando por integralcosec^2(3x),dx obtemos

Passo 5

Somando as duas partes (sem incluir ainda a constante), a primitiva geral é

Resposta

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