Qual das alternativas a seguir indica lim x +infty raiz3 x^4+xx^2-8 efetuado?
(a) raiz3
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(e) NDA
(b) raiz3 / 8
(d) +infty

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto+infty dfracraiz3x^4 + xx^2 - 8. O conteúdo é análise de limites no infinito, e vamos precisar usar fatoração para extrair o maior grau de x dentro da raiz e no denominador.

Passo 2

Para simplificar, dentro da raiz fatoramos x^4:
raiz3x^4 + x = raizx^4l(3 + tfrac1x^3r) = x^2raiz3 + tfrac1x^3
No denominador fatoramos x^2:
x^2 - 8 = x^2l(1 - tfrac8x^2r)

Passo 3

Substituindo na expressão do limite, obtemos
raiz3x^4 + xx^2 - 8 = x^2raiz3 + tfrac1x^3x^2l(1 - tfrac8x^2r) = raiz3 + tfrac1x^31 - tfrac8x^2

Passo 4

Ao fazer x to +infty, temos tfrac1x^3 to 0 e tfrac8x^2 to 0. Logo,
limxto+infty raiz3 + tfrac1x^31 - tfrac8x^2 = raiz3 + 01 - 0 = raiz3

Resposta

raiz3

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