CALCULE:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(raiz3x+tfrac1raiz5xr),dx. O conteúdo principal aqui é a integração de potências e a linearidade da integral, usando a regra de potência: integral x^n,dx=x^n+1n+1+C para nneq-1.

Passo 2

Primeiro reescrevemos as raízes como potências e extraímos as constantes:
raiz3x=raiz3,x^1/2, 1raiz5x=1raiz5,x^-1/2
Logo, a integral vira
integrall(raiz3,x^1/2+tfrac1raiz5,x^-1/2r)dx

Passo 3

Pela linearidade da integral, separamos em duas partes:
integralraiz3,x^1/2dx +integraltfrac1raiz5,x^-1/2dx =raiz3integral x^1/2dx +tfrac1raiz5integral x^-1/2dx

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência em cada integral:
Para integral x^1/2dx, temos n=1/2 e
integral x^1/2dx=x^(1/2)+1(1/2)+1= racx^3/23/2=23x^3/2
Para integral x^-1/2dx, temos n=-1/2 e
integral x^-1/2dx=x^(-1/2)+1(-1/2)+1= racx^1/21/2=2x^1/2

Passo 5

Multiplicando pelas constantes extraídas e somando os resultados, obtemos:
raiz3cdot23x^3/2+1raiz5cdot2x^1/2+C =2raiz33x^3/2+2raiz5x^1/2+C

Resposta

2raiz33x^3/2+2raiz5x^1/2+C

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