Calcule as integrais indefinidas e verifique se está correto por diferenciação:
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve integração de funções com potências e raízes, e vamos precisar reconhecer derivadas de quocientes para encontrar uma primitiva.
Passo 2
Para achar a antiderivada, tentamos ver se o integrando aparece como derivada de alguma expressão simples. Uma boa aposta é testar
. Vamos calcular
.
Reescrevendo , aplicamos a regra do produto:
Reescrevendo
Sabendo que
substituímos abaixo.
Passo 3
Fazendo a substituição, obtemos
Colocando em um único denominador,
Passo 4
Vimos que
. Logo, a integral é
Passo 5
Para verificar, derivamos o resultado:
o que confirma que está correto.