Qual das alternativas a seguir indica o limite lim e^tan x efetuado?
x pi / 2^+
(a) 0
© +infty
(e) NDA
(b) -infty
(d) e

Passo 1

O enunciado pede o limite limxtopi/2^+ e^tan x. O conteúdo aqui é limite de função exponencial composta com tan x, e vamos precisar entender como tan x se comporta quando x se aproxima de pi/2 pela direita.

Passo 2

Quando xtopi/2^+, o ângulo ultrapassa pi/2 por valores ligeiramente maiores, e sabemos que tan x tem descontinuidade vertical nesse ponto. Especificamente, tan xto -infty quando x vem de valores maiores do que pi/2.

Passo 3

Dado que tan xto -infty, então e^tan x tende a e^-infty, que é 0.

Resposta

0

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