CALCULE:
integral cos ^2 x sen x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a integral integral cos^2 x,sen x,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição em uma função composta envolvendo trigonometria. Vamos usar mudança de variável para simplificar.

Passo 2

Escolha da substituição: observe que a derivada de cos x é -sen x. Então, definimos u=cos x.

Passo 3

Cálculo do diferencial: derivando u=cos x temos
du=-sen x,dx
Isolando, obtemos sen x,dx = -du.

Passo 4

Transformação da integral: substituindo na integral original
integral cos^2 x,sen x,dx = integral u^2,(-du) = -integral u^2,du

Passo 5

Integração em u: aplicando a fórmula de potência
-integral u^2,du = -u^33 + C

Passo 6

Resubstituindo u=cos x:
-u^33 + C = -cos^3 x3 + C

Resposta

-\frac{\cos^3 x}{3} + C

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