CALCULE:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por substituição em uma função composta envolvendo trigonometria. Vamos usar mudança de variável para simplificar.
Passo 2
Escolha da substituição: observe que a derivada de
é
. Então, definimos
.
Passo 3
Cálculo do diferencial: derivando
temos
Isolando, obtemos
Passo 4
Transformação da integral: substituindo na integral original
Passo 5
Integração em
: aplicando a fórmula de potência
Passo 6
Resubstituindo
:
Resposta
-\frac{\cos^3 x}{3} + C