Um vaso, de volume interno de
, tem um pequeno orifício cujo raio é de
. Se a pressão inicial de nitrogênio no vaso for de 122 kPa e a temperatura, 293 K, em que intervalo de tempo a pressão atingirá 105 kPa?
Passo 1
Então, temos um vaso com volume interno de
que contém nitrogênio a uma pressão inicial de
e temperatura de
. Esse vaso tem um pequeno orifício com raio de
. Queremos descobrir quanto tempo levará para a pressão dentro do vaso cair para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Lei dos Gases Ideais e da Mecânica dos Fluidos, especificamente a fórmula de vazão através de um orifício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre pressão, volume e temperatura usando a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em moles), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura.
Como o volume
e a temperatura
são constantes, podemos dizer que a pressão
é proporcional ao número de mols
:
Passo 3
Agora, vamos considerar a vazão de massa através do orifício. A vazão massária (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de descarga (vamos assumir para simplificação), -
é a área do orifício, -
é a densidade do nitrogênio, -
é a diferença de pressão.
Primeiro, calculamos a área
do orifício:
Passo 4
A densidade
do nitrogênio pode ser obtida a partir da Lei dos Gases Ideais rearranjada:
Onde
é a massa molar do nitrogênio (
).
Substituindo os valores:
Passo 5
A diferença de pressão
inicialmente é:
Assumindo que a pressão externa é atmosférica (
).
Passo 6
Agora, calculamos a vazão massária inicial:
Passo 7
Para encontrar o tempo necessário para a pressão cair de
para
, usamos a relação:
Calculando a variação de mols:
A massa correspondente:
Passo 8
Finalmente, calculamos o tempo
necessário para essa perda de massa:
Resposta
O intervalo de tempo para que a pressão no vaso atinja
é de aproximadamente
.