A que altitude acima da superfície da Terra a aceleração gravitacional é de 4,9 m / s^2? Dados: RT=6,37 times 10^6 m e MT=5,98 times 10^24 kg

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “A que altitude acima da superfície da Terra a aceleração gravitacional vale ?”
Conteúdo: Gravitação Universal.
O que vamos precisar:
  • A lei da gravitação de Newton e a definição de .
  • Constantes:


Passo 2

Primeiro, lembra que a força gravitacional entre a Terra (massa F = G,MT,mr^2 ) e um objeto (massa g(r)=Fm=G,MTr^2 ) a uma distância do centro é
A aceleração gravitacional (o “puxão” por massa) é
Queremos achar tal que , e depois vamos tirar a altitude .

Passo 3

Isolando 4,9 = G,MTr^2 Longrightarrow r^2 = G,MT4,9 Longrightarrow r = raizG,MT4,9 na equação

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. O produto G,MT = (6,67times10^-11),(5,98times10^24) approx 3,986times10^14;m^3/s^2 :
G,MT4,9 approx 3,986times10^144,9 approx 8,135times10^13
  1. Dividindo por r = raiz8,135times10^13 approx 9,02times10^6 m :
  1. Raiz quadrada pra achar :

Passo 5

Agora a altitude acima da superfície é
h = r - RT = (9,02times10^6) - (6,37times10^6) approx 2,65times10^6 m

Resposta

A altitude é aproximadamente metros (ou cerca de 2650 km).

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