Um objeto tem uma queda livre e cai de uma altura h acima do solo. Durante o último segundo de sua queda, ele cai 25 m. Determine h

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que diz o enunciado e o que a gente precisa pra resolver isso.
Enunciado: um objeto cai livremente de uma altura s(t) = 12,g,t^2 e, exatamente no último segundo antes de chegar ao solo, ele percorre m. A missão é descobrir qual era essa altura .
Conteúdo: cinemática (movimento uniformemente acelerado) – em particular, queda livre com aceleração constante .
O que precisamos:
  1. A fórmula da distância em queda livre:
  2. A ideia de “distância no último segundo”: diferença entre e .
  3. O valor de (vamos usar ).

Passo 2

Definindo variáveis:
  • h = s(t) = 12,g,t^2 = tempo total de queda até bater no chão.
  • = altura inicial, que é exatamente a distância percorrida em segundos:

Passo 3

Distância percorrida no último segundo é a diferença entre o total em De e o total em :
Sabemos que .

Passo 4

Vamos simplificar essa diferença:
t^2 - (t-1)^2 = t^2 - l(t^2 - 2t +1r) = 2t -1
Então
25 = 12,g,(2t -1) ;Longrightarrow; 25 = 12 cdot 9,8 ,(2t -1) = 4,9,(2t -1)
Daí
2t -1 = 254,9 approx 5,102 Longrightarrow 2t approx 6,102 Longrightarrow t approx 3,051 s

Passo 5

Agora que temos h = 12,g,t^2 = 12 cdot 9,8 cdot (3,051)^2 = 4,9 times 9,309 approx 45,65 m , calculamos :

Resposta

A altura inicial era de aproximadamente

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