Altividade 11. Determine a série de Laurent da função
entorno do ponto
.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente encontrar a série de Laurent de
em torno de
.
Conteúdo: séries de potências (Taylor/Maclaurin e Laurent).
O que vamos precisar:
Conteúdo: séries de potências (Taylor/Maclaurin e Laurent).
O que vamos precisar:
- A expansão em série de potências do
(Maclaurin). - Fazer
. - Dividir essa série por
.
Passo 2
Lembra da série de Maclaurin do cosseno? É só aplicar a fórmula de Taylor em torno de 0 para funções inteiras:
Passo 3
Agora a gente calcula
, subtraindo termo a termo:
Passo 4
Dividindo por
, obtemos a série de Laurent (aqui não aparecem potências negativas, ou seja, é uma singularidade removível):
Para ficar mais bonitinho, fazemos a troca de índice
. Então
e: