Um alto-falante emite um som de frequência 500 Hz e potência de 2,0 \mathrm{~mW}. Suponha que o som se propaga uniformemente em todas as direções.
(a) Qual é a intensidade sonora a 4,0 \mathrm{~m} do alto-falante?
(b) Qual é o nível sonoro correspondente em decibéis?

Passo 1

O enunciado nos dá um alto-falante que emite som de frequência 500 Hz e potência 2,0 mW, propagando-se uniformemente em todas as direções. Queremos (a) a intensidade sonora a 4,0 m e (b) o nível sonoro em decibéis. Vamos usar a definição de intensidade para fonte pontual e a fórmula do nível sonoro.

Passo 2

A intensidade sonora é dada por
I = \frac{P}{4\pi r^2}.
Substituindo P = 2,0 \times 10^{-3}\,\mathrm{W} e r = 4,0\,\mathrm{m}, temos
I = \frac{2,0 \times 10^{-3}}{4\pi (4,0)^2}.

Passo 3

Calculemos o denominador:
4\pi (4,0)^2 = 4\pi \times 16 = 64\pi.
Logo,
I = \frac{2,0 \times 10^{-3}}{64\pi} \approx 9,95 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 4

O nível sonoro em decibéis é definido por
\beta = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr),
onde I_0 = 1 \times 10^{-12}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^2 é a intensidade de referência.

Passo 5

Substituindo I \approx 9,95\times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^2 e I_0, obtemos
\beta = 10 \log_{10}\!\bigl(\frac{9,95\times 10^{-6}}{1\times 10^{-12}}\bigr) = 10 \log_{10}(9,95\times 10^6) \approx 10 \times 6,998 \approx 70,0\,\mathrm{dB}.

Resposta

(a) I \approx 9,95 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\n(b) \beta \approx 70,0\,\mathrm{dB}

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