Uma lâmina carregada com \rho_{S 1}=100,0 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^{2} ocupa o plano z=-3,00 \mathrm{~m}, e uma segunda lâmina carregada com \rho_{S 2}=-100,0 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^{2} ocupa o plano z=+3,00 \mathrm{~m}. Determine a intensidade de campo elétrico \mathrm{N}(6,00 \mathrm{~m} ; 6,00 \mathrm{~m} ; 6,00 \mathrm{~m}),

Passo 1

O enunciado descreve duas lâminas infinitas carregadas: a primeira em z=-3{,}00,m com densidade superficial \rho_{S1}=100{,}0,nC/ m^{2}, e a segunda em z=+3{,}00,m com \rho_{S2}=-100{,}0,nC/ m^{2}. Queremos o campo elétrico em N(6,00;6,00;6,00), ou seja, em z=6{,}00,m. Para resolver, usamos a fórmula do campo de uma lâmina infinita:
E=\frac{|\sigma|}{2\,\varepsilon_0},
com direção normal à lâmina (para fora se \sigma>0, para dentro se \sigma<0).

Passo 2

Campo devido à lâmina em z=-3: como \rho_{S1}>0, o campo aponta para fora da lâmina. No ponto z=6 estamos acima dela, logo o vetor campo é para + z com magnitude
E_1 = \frac{\rho_{S1}}{2\,\varepsilon_0}.

Passo 3

Campo devido à lâmina em z=+3: como \rho_{S2}<0, o campo aponta para dentro da lâmina. No ponto z=6 estamos acima dela, logo o vetor campo é para -z com magnitude
E_2 = \frac{|\rho_{S2}|}{2\,\varepsilon_0}.

Passo 4

As duas densidades têm mesmo valor absoluto, portanto
E_1 = \frac{100\times10^{-9}}{2\,\varepsilon_0} \quad\text{e}\quad E_2 = \frac{100\times10^{-9}}{2\,\varepsilon_0},
mas E_1 está em +z e E_2 em -z. Assim, ao somar,
\mathbf{E} = E_1\,\hat z + (-E_2)\,\hat z = 0\,\hat z = \mathbf{0}.

Resposta

\mathbf{E}(6,00;6,00;6,00)=\mathbf{0},N/C

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