QUESTÃO 4

Considere uma janela de painel duplo de 0,8 \mathrm{~m} de altura, 1,5 \mathrm{~m} de largura composta por duas placas de vidro ( k=0,78 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ) de 4 mm de espessura, separadas por espaço de ar estagnado ( \mathrm{k}=0,026 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} ) de 10 mm de largura. Determine a taxa de transferência de calor permanente através dessa janela de painel duplo e a temperatura da sua superfície interna no dia em que a sala estiver a 20^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura externa for -10^{\circ} \mathrm{C}. Considere os coeficientes de transferência de calor por convecção sobre as superfícies internas e externas da janela como h1 =10 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} / \mathrm{K} e \mathrm{h} 2=40 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} / \mathrm{K}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma janela de painel duplo com área interna de 0{,}8\\ \mathrm m de altura por 1{,}5\\ \mathrm m de largura, composta por duas lâminas de vidro de espessura 4\\ \mathrm{mm} ( k_g=0{,}78\\ \mathrm{W/mK}) e um espaço de ar estagnado de 10\\ \mathrm{mm} ( k_{ar}=0{,}026\\ \mathrm{W/mK}). As faces da janela trocam calor por convecção com coeficientes h_1=10\\ \mathrm{W/m^2K} (interna) e h_2=40\\ \mathrm{W/m^2K} (externa). A temperatura interna é T_i=20{^\circ\mathrm C} e a externa é T_o=-10{^\circ\mathrm C}. Queremos a taxa de transferência de calor permanente \dot Q e a temperatura da superfície interna do vidro.

Passo 2

Calculamos a área e a diferença de temperatura:
A = 0{,}8 \times 1{,}5 = 1{,}2\\ \mathrm m^2,
\Delta T = T_i - T_o = 20 - (-10) = 30\\ ^\circ\mathrm C.

Passo 3

Determinamos as resistências térmicas por unidade de área:
R_{\mathrm{conv},i} = \frac{1}{h_1} = \frac{1}{10} = 0{,}10\\ \mathrm{m^2K/W},
R_{g} = \frac{L_g}{k_g} = \frac{0{,}004}{0{,}78} \approx 0{,}00513\\ \mathrm{m^2K/W}\quad(\text{duas lâminas}),â
R_{ar} = \frac{L_{ar}}{k_{ar}} = \frac{0{,}01}{0{,}026} \approx 0{,}3846\\ \mathrm{m^2K/W},
R_{\mathrm{conv},o} = \frac{1}{h_2} = \frac{1}{40} = 0{,}025\\ \mathrm{m^2K/W}.

Passo 4

Somamos todas as resistências:
R_{\mathrm{tot}} = R_{\mathrm{conv},i} + 2R_{g} + R_{ar} + R_{\mathrm{conv},o} = 0{,}10 + 2(0{,}00513) + 0{,}3846 + 0{,}025 \approx 0{,}5199\\ \mathrm{m^2K/W}.
O coeficiente global de transferência de calor é
U = \frac{1}{R_{\mathrm{tot}}} \approx \frac{1}{0{,}5199} \approx 1{,}9237\\ \mathrm{W/m^2K}.
Logo a taxa de calor é
\dot Q = U\,A\,\Delta T \approx 1{,}9237 \times 1{,}2 \times 30 \approx 69{,}3\\ \mathrm W.

Passo 5

Para achar a temperatura da face interna do vidro, primeiro obtemos o fluxo de calor por área:
q'' = \frac{\dot Q}{A} \approx \frac{69{,}3}{1{,}2} \approx 57{,}75\\ \mathrm{W/m^2}.
A queda de temperatura na camada de convecção interna é
\Delta T_{\mathrm{conv},i} = q''\,R_{\mathrm{conv},i} = 57{,}75 \times 0{,}10 \approx 5{,}78\\ \mathrm K.
Portanto a temperatura da superfície interna do vidro é
T_{\mathrm{surf,int}} = T_i - \Delta T_{\mathrm{conv},i} = 20 - 5{,}78 \approx 14{,}2\\ ^\circ\mathrm C.

Resposta

A taxa de transferência de calor permanente é \dot Q \approx 69{,}3\\ \mathrm W
A temperatura da superfície interna do vidro é T_{\mathrm{surf,int}}\approx14{,}2\\ ^\circ\mathrm C.

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