Se a altura de 300 estudantes é normalmente distribuída com média igual a 172,72 cm e variância 49,5 cm^2. a) Quantos estudantes têm altura superior a 182,88 cm ?
b) Qual a altura que separa os estudantes em dois grupos de forma que um deles seja formado pelos 30 % mais altos? Resp:: a) 22 ; b) 176,41 .

Passo 1

O enunciado diz que a altura X de 300 estudantes é normalmente distribuída com média mu=172,72 cm e variância sigma^2=49,5 c m^2. Precisamos:
a) calcular quantos têm altura superior a 182,88 cm;
b) encontrar o valor xp que separa os 30% mais altos (isto é, o percentil de ordem 0,70).

Passo 2

Primeiro achamos o desvio-padrão sigma:
sigma = raiz49,5approx 7,0356 cm

Passo 3

Para (a) calculamos
z = 182,88 - 172,727,0356approx 1,444
Então
P(X>182,88)=1 - Phi(1,444)approx 1 - 0,9252 = 0,0748
Em 300 estudantes isso dá
300 times 0,0748 approx 22,4,
isto é, aproximadamente 22 estudantes.

Passo 4

Para (b) queremos zp tal que
Phi(zp)=0,70Longrightarrow zpapprox 0,5244
O ponto de corte é
xp = mu + zp,sigma = 172,72 + 0,5244times 7,0356 approx 176,41 cm

Resposta

a) 22 estudantes.
b) 176,41 cm.

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