A duraçāo de certos tipos de amortecedores, em km rodados é normalmente distribuída, com duração média de 5000 km e desvio-padrão de 1000 km .
a) Qual a probabilidade de um amortecedor escolhido ao acaso durar entre 4500 e 6350 km ?
b) Se o fabricante desejasse fixar uma garantia de quilometragem, de tal forma que se a duração do amortecedor fosse inferior a garantia, o amortecedor seria trocado, de quanto deveria ser esta garantia para que somente 1 % dos amortecedores fossem trocados? Rcosp.: a) 0,60295 ; b) 2670 km .

Passo 1

O enunciado informa que a duração X de amortecedores é normalmente distribuída com média mu=5000 km e desvio-padrão sigma=1000 km. Precisamos de duas coisas: calcular a probabilidade de X ficar entre 4500 km e 6350 km e encontrar o valor de garantia G tal que P(X<G)=0,01.

Passo 2

Para a probabilidade P(4500<= X<= 6350) padronizamos com Z = X-musigma. Calculamos
z1 = 4500 - 50001000 = -0,5,
z2 = 6350 - 50001000 = 1,35
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P(4500<= X<= 6350) = Phi(1,35) - Phi(-0,5) = 0,9115 - 0,3085 = 0,6030approx 0,60295

Passo 3

Para achar G tal que P(X<G)=0,01 resolvemos
Pl(Z < G - 50001000r) = 0,01 Longrightarrow G - 50001000 = z0,01,
onde z0,01 = Phi^-1(0,01)approx -2,3263. Assim
G = 5000 + (-2,3263)cdot1000 approx 2673,7 km,
e arredondamos para 2670 km.

Resposta

a) 0,60295
b) 2670 km

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