Suponha que as notas de um vestibular tenham distribuição normal com média 60 e desviopadrão de 15 pontos.
a) Se você prestou este vestibular e obteve nota igual a 80 pontos, qual a sua posição em termos de unidades de desvios-padrāo, com relação a média das notas? b) Se foram considerados aprovados os candidatos que obtiveram nota mínima correspondente a 1 desviopadrão acima da média, qual a nota mínima de aprovação na escala original? Resp.: a) 1,333; b) 75 .

Passo 1

O enunciado diz que as notas do vestibular seguem uma distribuição normal com média mu=60 e desvio-padrão sigma=15.
Precisamos:
  1. Calcular, para uma nota X=80, o número de desvios-padrão acima da média (o chamado escore-z).
  2. Encontrar a nota mínima de aprovação, definida como um desvio-padrão acima da média, isto é, mu+sigma.

Passo 2

Para encontrar o escore-z de X=80, usamos a fórmula
z = X - musigma
Substituindo mu=60, sigma=15 e X=80, vem
z = 80 - 6015 = 2015 = 1,333ldots
Logo, a sua posição é 1,333 desvios-padrão acima da média.

Passo 3

A nota mínima de aprovação é simplesmente
mu + sigma = 60 + 15 = 75

Resposta

(a) 1,333
(b) 75

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