Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fabrica é de 0,25 polegadas e o desvio-padrão 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 0,28 polegadas ou menor que 0,20 polegadas. Suponha distribuição normal.
a) Encontre a probabilidade de parafusos defeituosos.
b) Qual deve ser a medida mínima para que tenhamos no máximo 12 % de parafusos defeituosos? Resp.a) 0,072 ; b) 0,2178 .

Passo 1

O enunciado diz que o diâmetro X dos parafusos é normalmente distribuído com média mu=0,25 polegadas e desvio-padrão sigma=0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se
X<0,20ou X>0,28
Precisamos calcular
a) Pr(X<0,20 ou X>0,28),
b) qual deve ser o limite inferior xmin de tolerância de modo que a fração total de defeituosos seja, no máximo, 12%.

Passo 2

Para a cauda superior, padronizamos e usamos a tabela da normal padrão:
Pr(X>0,28) =Prl(Z>0,28-0,250,02r) =Prl(Z>1,5r)approx0,0668

Passo 3

Para a cauda inferior, de modo análogo:
Pr(X<0,20) =Prl(Z<0,20-0,250,02r) =Prl(Z<-2,5r)approx0,0062
Somando as duas partes,
Pr(defeituoso) =0,0668 + 0,0062 = 0,0730approx0,072

Passo 4

Para que a fração total de defeituosos seja, no máximo, 12%, podemos escolher limites simétricos em relação à média, de modo que cada cauda fique com 6%. O quantil de 6% na cauda direita é
z0,06approx1,61
Então o limite inferior deve ser
xmin =mu - z0,06,sigma =0,25 - 1,61times0,02 =0,2178

Resposta

a) 0,072
b) 0,2178

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