Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fabrica é de 0,25 polegadas e o desvio-padrão 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 0,28 polegadas ou menor que 0,20 polegadas. Suponha distribuição normal.
a) Encontre a probabilidade de parafusos defeituosos.
b) Qual deve ser a medida mínima para que tenhamos no máximo
de parafusos defeituosos? Resp.a) 0,072 ; b) 0,2178 .
a) Encontre a probabilidade de parafusos defeituosos.
b) Qual deve ser a medida mínima para que tenhamos no máximo
Passo 1
O enunciado diz que o diâmetro
dos parafusos é normalmente distribuído com média
polegadas e desvio-padrão
polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se
Precisamos calcular
a) ,
b) qual deve ser o limite inferior de tolerância de modo que a fração total de defeituosos seja, no máximo,
.
a)
b) qual deve ser o limite inferior
Passo 2
Para a cauda superior, padronizamos e usamos a tabela da normal padrão:
Passo 3
Para a cauda inferior, de modo análogo:
Somando as duas partes,
Passo 4
Para que a fração total de defeituosos seja, no máximo,
, podemos escolher limites simétricos em relação à média, de modo que cada cauda fique com
. O quantil de
na cauda direita é
Então o limite inferior deve ser
Resposta
a)
b)
b)