A altura dos alunos de uma academia apresenta uma distribuição aproximadamente Normal. Para estimar a altura média dessa população, foi observada a altura de 30 alunos, obtendo-se altura média de 175 cm e desvio padrão de 15 cm . Determine um intervalo de confiança de
para a média populacional.
Passo 1
O enunciado diz que a altura dos alunos segue aproximadamente uma distribuição Normal e que, a partir de uma amostra de
alunos, obteve-se média
cm e desvio-padrão amostral
cm. Vamos construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
usando o conteúdo de intervalo de confiança para a média com sigma desconhecido, recorrendo à distribuição
.
Passo 2
Quando
é desconhecido e a amostra é de tamanho moderado, a estatística
segue a distribuição
com
graus de liberdade. Aqui,
.
Passo 3
Para nível de confiança
, o nível de significância é
. O quantil crítico é
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média (standard error):
Passo 5
O erro máximo (margem de erro) do intervalo é
Passo 6
O intervalo de confiança de
para
fica
Resposta
Intervalo de confiança de
para a média:
.