Para avaliar a precisão de uma balança de laboratório, pesa-se repetidas vezes um objeto padrão de peso conhecido igual a 10 gramas. As leituras da balança têm distribuição normal com média desconhecida (essa média é 10 g , se a balança é equilibrada). Sabe-se que o desvio padrão das leituras é
. Pesa-se o objeto 5 vezes e o resultado médio é
. Estabeleça um intervalo de
de confiança para a média de repetidas pesagens do objeto. Você diria que a balança está regulada?
Passo 1
O enunciado diz que as leituras de peso seguem uma distribuição normal com média desconhecida
e desvio padrão conhecido
. Pesa-se o objeto
vezes e obtém-se média amostral
. Queremos um intervalo de
de confiança para
.
Passo 2
Como
é conhecido e a amostra vem de população normal, o intervalo de confiança de nível
para
é dado por
onde
é o quantil da normal padrão.
Passo 3
Calculamos o erro padrão da média:
Passo 4
Calculamos a margem de erro multiplicando pelo quantil:
Passo 5
O intervalo de confiança fica então
ou seja
Passo 6
Para avaliar se a balança está regulada, verificamos se o valor nominal
está dentro do intervalo. Como
não pertence a
, concluímos que a balança não está regulada.
Resposta
O intervalo de
de confiança para a média é
Como
não está incluído, a balança não está regulada.