Um restaurante serve, em média, 120 refeições por dia, com um desvio padrão de 20 refeições. Após uma campanha publicitária nos jornais e na TV, os donos do estabelecimento observaram que, em sete dias eles venderam em média 145 refeições diárias. Suponha que o número de refeições vendidas em um dia tenha distribuição normal e que a campanha publicitária não alterou o desvio padrão da distribuição. Você diria que existe alguma evidência, considerando um nível de significância de 5 \%, de que a campanha aumentou as vendas de refeições?

Passo 1

O enunciado diz que, antes da campanha, o número diário de refeições segue distribuição normal com média \mu_0 = 120 e desvio padrão \sigma = 20. Após a campanha, numa amostra de n=7 dias, observou-se média amostral \bar x = 145. Queremos testar, ao nível de significância de 5\%, se há evidência de que a campanha aumentou a média de vendas. O conteúdo é teste de hipótese para a média com \sigma conhecido.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e escolhemos o nível de significância:
H_0:\mu = 120 \qquad H_1:\mu > 120 \alpha = 0{,}05.

Passo 3

Definimos a estatística de teste Z, que sob H_0 tem distribuição normal padrão:
Z \;=\; \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \;=\; \frac{145 - 120}{20/\sqrt{7}} \;=\; \frac{25}{20/\sqrt{7}}.
Calculando \sqrt{7}\approx 2{,}646, temos
20/\sqrt{7}\approx 7{,}559 \quad\Longrightarrow\quad Z\approx \frac{25}{7{,}559}\approx 3{,}31.

Passo 4

Para \alpha=0{,}05 num teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{1-\alpha} = z_{0{,}95} \approx 1{,}645.
Rejeitamos H_0 se Z > 1{,}645. Como 3{,}31 > 1{,}645, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidência significativa, ao nível de 5\%, de que a campanha publicitária aumentou as vendas de refeições.

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