Um restaurante serve, em média, 120 refeições por dia, com um desvio padrão de 20 refeições. Após uma campanha publicitária nos jornais e na TV, os donos do estabelecimento observaram que, em sete dias eles venderam em média 145 refeições diárias. Suponha que o número de refeições vendidas em um dia tenha distribuição normal e que a campanha publicitária não alterou o desvio padrão da distribuição. Você diria que existe alguma evidência, considerando um nível de significância de
, de que a campanha aumentou as vendas de refeições?
Passo 1
O enunciado diz que, antes da campanha, o número diário de refeições segue distribuição normal com média
e desvio padrão
. Após a campanha, numa amostra de
dias, observou-se média amostral
. Queremos testar, ao nível de significância de
, se há evidência de que a campanha aumentou a média de vendas. O conteúdo é teste de hipótese para a média com
conhecido.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e escolhemos o nível de significância:
Passo 3
Definimos a estatística de teste
, que sob
tem distribuição normal padrão:
Calculando
, temos
Passo 4
Para
num teste unilateral à direita, o valor crítico é
Rejeitamos
se
. Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência significativa, ao nível de
, de que a campanha publicitária aumentou as vendas de refeições.