Qual é a altura de um cilindro reto de 12,56 cm^2 de área da base sendo a área lateral o dobro da área da base?
Use pi=3,14.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a altura de um cilindro reto. A gente sabe que a área da base é 12,56 cm^2 e que a área lateral é o dobro disso, ou seja, 25,12 cm^2. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas da área da base e da área lateral de um cilindro, além de conhecimentos básicos de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área da base de um cilindro é dada por:
Ab = pi r^2
Onde Ab é a área da base e r é o raio da base. Sabemos que Ab = 12,56 cm^2 e pi = 3,14. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o raio.

Passo 3

Substituindo os valores:
12,56 = 3,14 times r^2
Para encontrar r^2, dividimos ambos os lados por 3,14:
r^2 = 12,563,14 = 4
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar r:
r = raiz4 = 2 cm

Passo 4

Agora que temos o raio, vamos usar a fórmula da área lateral do cilindro, que é:
Al = 2pi r h
Onde Al é a área lateral e h é a altura que queremos encontrar. Sabemos que Al = 25,12 cm^2, pi = 3,14 e r = 2 cm. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores:
25,12 = 2 times 3,14 times 2 times h
Primeiro, multiplicamos os números:
25,12 = 12,56 times h
Para encontrar h, dividimos ambos os lados por 12,56:
h = 25,1212,56 = 2 cm

Resposta

A altura do cilindro é 2 cm.

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