Qual é a altura de um cilindro reto de
de área da base sendo a área lateral o dobro da área da base?
Use
.
Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a altura de um cilindro reto. A gente sabe que a área da base é
e que a área lateral é o dobro disso, ou seja,
. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas da área da base e da área lateral de um cilindro, além de conhecimentos básicos de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área da base de um cilindro é dada por:
Onde
é a área da base e
é o raio da base. Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o raio.
Passo 3
Substituindo os valores:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos o raio, vamos usar a fórmula da área lateral do cilindro, que é:
Onde
é a área lateral e
é a altura que queremos encontrar. Sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores:
Primeiro, multiplicamos os números:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A altura do cilindro é
.