Nos itens abaixo, defina a transformação linear
por
e determine o núcleo e a imagem de
, bem como suas respectivas dimensões.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^2toR^2 por
T(v)=A,v , onde
Precisamos determinar o núcleo
ker(T) , a imagem
Im(T) e suas dimensões.]
Passo 2
Lembrando as definições:
– O núcleo é
– O núcleo é
– A imagem é o subespaço gerado pelas colunas de
A :
Suas dimensões são chamadas de nulidade e posto, respectivamente.
Passo 3
Para achar
resolvemos
ou seja
Multiplicando qualquer equação por
dá
Logo
e sua dimensão é
.
Passo 4
As colunas de
A são
Note que
Então as colunas são linearmente dependentes e
A dimensão da imagem (posto) é
1 .]