Qual é a altura da coluna de mercúrio ( γ Hg= 136.000 N/m³) que irá produzir na base da coluna a mesma pressão de uma coluna de água de 5m de altura? (γH2O=10000 N/m³). a resposta é: h Hg = 368 mm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a altura de uma coluna de mercúrio (Hg) que gera a mesma pressão na base que uma coluna de água com 5 metros de altura. O conteúdo aqui envolve pressão em fluidos. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade do fluido e altura da coluna: $ p = \gamma \cdot h $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula $ p = \gamma \cdot h $. Aqui:
- $ p $ é a pressão na base da coluna.
- $ \gamma $ é o peso específico do fluido (no caso, mercúrio ou água).
- $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Nossa missão é achar a altura $ h_{Hg} $ da coluna de mercúrio que gera a mesma pressão que a coluna de água de 5 metros.
Passo 3
Vamos calcular a pressão gerada pela coluna de água. A fórmula é:
Sabemos que:
- $ \gamma_{H2O} = 10.000 , N/m^3 $
- $ h_{H2O} = 5 , m $
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, queremos que a pressão da coluna de mercúrio seja igual a essa pressão de 50.000 N/m². Usamos a mesma fórmula para o mercúrio:
Como $ p_{Hg} = p_{H2O} $, temos:
Sabemos que $ \gamma_{Hg} = 136.000 , N/m^3 $. Agora, basta isolar $ h_{Hg} $:
Passo 5
Fazendo a divisão:
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):
Arredondando, temos aproximadamente 368 mm.
Resposta
A altura da coluna de mercúrio necessária é 368 mm.