Qual é a altura da coluna de mercúrio ( γ Hg= 136.000 N/m³) que irá produzir na base da coluna a mesma pressão de uma coluna de água de 5m de altura? (γH2O=10000 N/m³). a resposta é: h Hg = 368 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a altura de uma coluna de mercúrio (Hg) que gera a mesma pressão na base que uma coluna de água com 5 metros de altura. O conteúdo aqui envolve pressão em fluidos. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona pressão, densidade do fluido e altura da coluna: $ p = \gamma \cdot h $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula $ p = \gamma \cdot h $. Aqui:
  • $ p $ é a pressão na base da coluna.
  • $ \gamma $ é o peso específico do fluido (no caso, mercúrio ou água).
  • $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Nossa missão é achar a altura $ h_{Hg} $ da coluna de mercúrio que gera a mesma pressão que a coluna de água de 5 metros.

Passo 3

Vamos calcular a pressão gerada pela coluna de água. A fórmula é:
pH2O = gammaH2O cdot hH2O
Sabemos que:
  • $ \gamma_{H2O} = 10.000 , N/m^3 $
  • $ h_{H2O} = 5 , m $
Substituindo na fórmula:
gammaH2O = 10.000 , N/m^3

Passo 4

Agora, queremos que a pressão da coluna de mercúrio seja igual a essa pressão de 50.000 N/m². Usamos a mesma fórmula para o mercúrio:
pHg = gammaHg cdot hHg
Como $ p_{Hg} = p_{H2O} $, temos:
pHg = pH2O
Sabemos que $ \gamma_{Hg} = 136.000 , N/m^3 $. Agora, basta isolar $ h_{Hg} $:
gammaHg cdot hHg = 50.000 , N/m^2

Passo 5

Fazendo a divisão:
hHg = 50.000136.000 approx 0,3676 , m
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):
hHg approx 367,6 , mm
Arredondando, temos aproximadamente 368 mm.

Resposta

A altura da coluna de mercúrio necessária é 368 mm.

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