A temperatura interna de um forno aquecido, a partir do momento em que ele é desligado, é dada pela expressão t(t) = 200 · (0,8)t em que t representa o tempo, em minutos, transcorrido desde o instante de desligamento e t é a temperatura do forno, em graus celsius.
A) qual era a temperatura do forno quando ele foi desligado?
b) qual era a temperatura do forno 2 minutos depois de ele ter sido desligado?
c) quanto tempo demorou para que o forno atingisse 102,4 °c?
d) é correto afirmar que a temperatura do forno diminui 20% por minuto? justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a temperatura de um forno que está esfriando depois de ser desligado. A fórmula que descreve essa temperatura em função do tempo é $ T(t) = 200 \times (0,8)^t $, onde $ t $ é o tempo em minutos e $ T(t) $ é a temperatura em graus Celsius. Vamos precisar entender exponenciais e como aplicá-las para responder as perguntas de A a D.

Passo 2

A) Qual era a temperatura do forno quando ele foi desligado?
Para descobrir a temperatura inicial, basta ver o valor de $ T(t) $ quando $ t = 0 $.
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
T(t)

Passo 3

B) Qual era a temperatura do forno 2 minutos depois de ele ter sido desligado?
Agora, queremos achar $ T(2) $, ou seja, a temperatura após 2 minutos.
Vamos substituir $ t = 2 $ na fórmula:
T(2)
Primeiro, calculamos $ (0,8)^2 $:
t = 2
Então:
T(2) = 200 times (0,8)^2

Passo 4

C) Quanto tempo demorou para que o forno atingisse 102,4 °C?
Queremos encontrar $ t $ quando $ T(t) = 102,4 $. Vamos montar a equação:
t
Primeiro, dividimos ambos os lados por 200:
T(t) = 102,4
102,4 = 200 times (0,8)^t
Agora, para resolver para $ t $, usamos logaritmos:
102,4200 = (0,8)^t
0,512 = (0,8)^t
Calculando:
t
ln(0,512) = t times ln(0,8)
t = ln(0,512)ln(0,8)

Passo 5

D) É correto afirmar que a temperatura do forno diminui 20% por minuto? Justifique.
Sim, está correto. A fórmula $ T(t) = 200 \times (0,8)^t $ indica que a temperatura a cada minuto é $ 80% $ da temperatura anterior, ou seja, ela diminui $ 20% $ (já que $ 100% - 80% = 20% $). Isso representa uma diminuição exponencial de $ 20% $ por minuto.

Resposta

A) A temperatura inicial era de 200°C.
B) Após 2 minutos, a temperatura era de 128°C.
C) Demorou 3 minutos para o forno atingir 102,4°C.
D) Sim, é correto afirmar que a temperatura do forno diminui 20% por minuto, pois a cada minuto a temperatura fica com 80% do valor anterior, representando uma redução de 20%.

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