Mirian comprou um carro novo no valor de R$38500,00. Sabendo que este carro sofre uma desvalorização de
ao ano e a fórmula para esta desvalorização, após
anos, é
. Determine:
a) Qual será o valor do carro após um ano?
b) Em quanto tempo o valor do carro se reduzirá a metade do valor inicial?
c) Em quanto tempo o valor do carro se reduzirá a um quarto do valor inicial?
a) Qual será o valor do carro após um ano?
b) Em quanto tempo o valor do carro se reduzirá a metade do valor inicial?
c) Em quanto tempo o valor do carro se reduzirá a um quarto do valor inicial?
Passo 1
O enunciado dá o valor inicial do carro
reais e a taxa de depreciação de
% ao ano. A função que descreve o valor após
anos é
Precisamos calcular:
a) .
b) tal que
.
c) tal que
.
a)
b)
c)
Passo 2
Para (a), basta substituir
em
:
Logo, após um ano o carro valerá R$
.
Passo 3
Para (b), pedem quando
cai à metade de
, isto é,
. Então
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Para (c), pedem quando
cai a um quarto de
, isto é,
. Então
De modo análogo,
Resposta
(a) R$
(b) Aproximadamente anos
(c) Aproximadamente anos
(b) Aproximadamente
(c) Aproximadamente