A altura h das ondas em mar aberto depende da velocidade v do vento e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela velocidade. Os valores da função são apresentados na tabela abaixo, com v em km / h, t em horas, e h em metros.
Duração temporal (Horas)
Velocidade do vento (km/h) 5 10 15 20 30 40 50
20 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
30 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
40 1,5 2,1 2,4 2,4 2,7 2,7 2,7
60 2,7 4,0 4,9 5,2 5,5 5,8 5,8
80 4,3 6,4 7,6 8,5 9,4 10,1 10,1
100 5,8 8,8 11,0 12,2 13,7 14,6 15,2
120 7,3 11,3 14,3 16,5 18,9 20,4 21,0
Tabela 1: Tabela da velocidade do vento em km / h vs. duração temporal em horas
Qual é o significado da função h(v, 40)? Esta é uma função crescente ou decrescente?

Passo 1

O enunciado nos dá uma função de duas variáveis (v,t)mapsto h(v,t), que fornece a altura h das ondas em metros em função da velocidade do vento v (em km/h) e do tempo t (em horas). A tabela apresenta valores de h(v,t) para vários v e várias durações t. A pergunta pede para interpretar o significado de h(v,40) e dizer se essa função, vista como função de v para o tempo fixo t=40, é crescente ou decrescente.

Passo 2

A notação h(v,40) significa “a altura das ondas em metros produzida por um vento de velocidade v que soprou durante 40 horas”. Para cada valor de v, lemos na coluna correspondente a t=40 h (sexta coluna da tabela) o valor de h(v,40).

Passo 3

Extraindo da tabela os pares l(v,;h(v,40)r):
(20,;0,6),;(30,;1,5),;(40,;2,7),;(60,;5,8),;(80,;10,1),;(100,;14,6),;(120,;20,4)
Observamos que, à medida que v aumenta, h(v,40) também aumenta de forma contínua. Logo, h(v,40) é uma função crescente de v.

Resposta

h(v,40) é a altura das ondas (em metros) geradas por um vento de velocidade v que soprou durante 40 horas, e essa função é crescente em v.

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