Determine os valores de potencia
e energia
dos sinais abaixo considerando um intervalo de tempo com duração infinita:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar os valores de potência
e energia
para o sinal
, considerando um intervalo de tempo que vai até o infinito. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de potência e energia em sinais, e as fórmulas que relacionam essas grandezas para sinais contínuos.
Passo 2
Vamos começar calculando a potência do sinal. A potência de um sinal contínuo é definida como o limite da energia dividida pelo intervalo de tempo, à medida que o intervalo tende ao infinito. A fórmula é:
Passo 3
Primeiro, encontramos o módulo do sinal
. Como
, o módulo é:
Isso ocorre porque a magnitude de um número complexo da forma
é sempre 1.
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da potência:
Passo 5
Calculamos a integral:
Passo 6
Substituindo de volta na fórmula da potência:
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia do sinal. A energia de um sinal contínuo é dada por:
Passo 8
Como já sabemos que
, substituímos na fórmula:
Passo 9
A integral de 1 ao longo de todo o tempo é infinita:
Resposta
A potência do sinal é
e a energia é
.