Determine os valores de potencia mathrmPinfty e energia mathrmEinfty dos sinais abaixo considerando um intervalo de tempo com duração infinita:
x(t)=e^2 j t

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar os valores de potência Pinfty e energia Einfty para o sinal x(t) = e^2jt, considerando um intervalo de tempo que vai até o infinito. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de potência e energia em sinais, e as fórmulas que relacionam essas grandezas para sinais contínuos.

Passo 2

Vamos começar calculando a potência do sinal. A potência de um sinal contínuo é definida como o limite da energia dividida pelo intervalo de tempo, à medida que o intervalo tende ao infinito. A fórmula é:
Pinfty = limT to infty 12T integral-T^T |x(t)|^2 dt

Passo 3

Primeiro, encontramos o módulo do sinal x(t). Como x(t) = e^2jt, o módulo é:
|x(t)| = |e^2jt| = 1
Isso ocorre porque a magnitude de um número complexo da forma e^jtheta é sempre 1.

Passo 4

Agora, substituímos |x(t)| na fórmula da potência:
Pinfty = limT to infty 12T integral-T^T 1^2 dt = limT to infty 12T integral-T^T 1 dt

Passo 5

Calculamos a integral:
integral-T^T 1 dt = [t]-T^T = T - (-T) = 2T

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula da potência:
Pinfty = limT to infty 12T times 2T = limT to infty 1 = 1

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia do sinal. A energia de um sinal contínuo é dada por:
Einfty = integral-infty^infty |x(t)|^2 dt

Passo 8

Como já sabemos que |x(t)|^2 = 1, substituímos na fórmula:
Einfty = integral-infty^infty 1 dt

Passo 9

A integral de 1 ao longo de todo o tempo é infinita:
Einfty = infty

Resposta

A potência do sinal é Pinfty = 1 e a energia é Einfty = infty.

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