A altura h de ondas em mar aberto depende da velocidade do vento v e do tempo t durante o qual o vento se manteve naquela intensidade. Os valores da função h=f(v, t), dados em metros, são apresentados na Tabela 4.
(a) Qual é o valor de f(80,15) ? Qual é o seu significado?
(b) Qual o significado da função h=f(60, t) ? Descreva seu comportamento.
(c) Qual o significado da função h=f(v, 30) ? Descreva seu comportamento.
TABELA 4
Durigão (horas)
|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline mu<irow8* & $v$ & 5 & 10 & 15 & 20 & 30 & 40 & 50 hline & 20 & 0,6 & 0.6 & 0,6 & 0,6 & 0,6 & 0.6 & 0,6 hline & 30 & 1.2 & 1.3 & 1.5 & 1,5 & 1,5 & 1,6 & 1,6 hline & 40 & 1,5 & 2.2 & 2.4 & 2,5 & 2.7 & 2,8 & 2,8 hline & 60 & 2,8 & 4.0 & 4,9 & 5,2 & 5,5 & 5,8 & 5,9 hline & 80 & 4,3 & 6,4 & 7,7 & 8.6 & 9,5 & 10,1 & 10,2 hline & 100 & 5,8 & 8.9 & 11.0 & 12,2 & 13,8 & 14.7 & 15.3 hline & 120 & 7,4 & 11.3 & 14.4 & 16,6 & 19.0 & 20.5 & 21,1 hline 5 10 15 20 30 40 50
20 0,6 0.6 0,6 0,6 0,6 0.6 0,6
30 1.2 1.3 1.5 1,5 1,5 1,6 1,6
40 1,5 2.2 2.4 2,5 2.7 2,8 2,8
60 2,8 4.0 4,9 5,2 5,5 5,8 5,9
80 4,3 6,4 7,7 8.6 9,5 10,1 10,2
100 5,8 8.9 11.0 12,2 13,8 14.7 15.3
120 7,4 11.3 14.4 16,6 19.0 20.5 21,1

Passo 1

O enunciado apresenta a altura h de ondas como função de duas variáveis, a velocidade do vento v e o tempo de duração t, com valores dados numa tabela. O conteúdo é leitura de valores de uma função de duas variáveis a partir de uma grade discreta e interpretação de fatias dessa função.

Passo 2

Para obter f(80,15) buscamos na linha v=80 e na coluna t=15. A interseção dá
f(80,15)=7,7
Isso significa que, se o vento soprar a 80;km/h durante 15;horas, a altura média das ondas será 7,7;m.

Passo 3

A função h=f(60,t) é a altura das ondas em função apenas do tempo t quando a velocidade é mantida em 60;km/h. Extraindo da tabela:
t:5,10,15,20,30,40,50 longmapsto h:2,8,4,0,4,9,5,2,5,5,5,8,5,9
Vemos que h cresce rapidamente para valores baixos de t e depois se aproxima de um limite em torno de 6;m para t maiores, mostrando saturação.

Passo 4

A função h=f(v,30) é a altura das ondas em função da velocidade v quando o vento sopra durante 30;h. Da tabela:
v:20,30,40,60,80,100,120 longmapsto h:0,6,1,5,2,7,5,5,9,5,13,8,19,0
Observa-se que h aumenta com v, de forma cada vez mais acentuada `a medida que o vento fica mais forte.

Resposta

(a) ;f(80,15)=7,7, ou seja, vento de 80;km/h por 15;horas gera ondas de 7,7;m.
(b) h=f(60,t) é a altura em função do tempo para v=60;km/h; cresce rápido no início e se aproxima de cerca de 6;m conforme t aumenta.
(c) h=f(v,30) é a altura em função da velocidade para t=30;h; cresce monotonamente e de forma cada vez mais acentuada conforme v aumenta.

Exercícios relacionados