A altura relativa à hipotenusa determina sobre ela segmentos de medidas 3 cm e 4 cm . Quanto mede os catetos deste triângulo?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um triângulo retângulo em que a altura relativa à hipotenusa divide essa hipotenusa em dois segmentos de comprimentos 3 cm e 4 cm. O conteúdo envolve as relações métricas no triângulo retângulo e semelhança de triângulos, em particular as fórmulas que relacionam catetos, hipotenusa e projeções na hipotenusa.
Passo 2
Calcular a hipotenusa e a altura: primeiro somamos os segmentos para obter a hipotenusa completa.
Hipotenusa:
Em seguida, usamos a relação da altura relativa à hipotenusa (que vem da semelhança entre os triângulos formados):
Passo 3
Encontrar os catetos usando as relações métricas: cada cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pelo segmento adjacente a ele. Se chamarmos os catetos de
e
, com projeções
e
respectivamente, temos:
Resposta
Os catetos medem
e
.