Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 para baixo, qual é o valor de quanto a parte inferior escorregará?

Passo 1

O exercício pede para calcular quanto a base de uma escada de comprimento 13,0 m, inicialmente a 5,0 m da parede, se desloca quando o topo desliza 1,0 m para baixo. O conteúdo principal é o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, encontramos a altura inicial do topo da escada. Pelo Teorema de Pitágoras, se a base mede 5,0 m e a hipotenusa 13,0 m, a altura inicial h satisfaz
h^2 + 5,0^2 = 13,0^2
Logo,
h = raiz13,0^2 - 5,0^2 = raiz169 - 25 = 12 m

Passo 3

Quando o topo desliza 1,0 m para baixo, a nova altura fica
hnovo = 12 - 1 = 11 m

Passo 4

Usamos novamente o Teorema de Pitágoras para achar a nova distância da base x_{novo}:
xnovo^2 + 11^2 = 13^2
xnovo = raiz13^2 - 11^2 = raiz169 - 121 = raiz48 = 4raiz3 approx 6,928 m

Passo 5

Por fim, o deslocamento da base é a diferença entre a nova e a antiga posição:
De

Resposta

A parte inferior escorregará aproximadamente 1,93 m.

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