A Terra é aproximadamente um esfera de 40.000 km de circunferência. Imaginemos que um arame fosse enrolado em torno de tal esfera. Agora aumentamos de 10 m o comprimento requerido de 40.000 km e enrolamos o arame novamente de forma que um espaço de medida constante é deixado entre a Terra e o arame. Um camundongo seria capaz de passar entre o arame e a Terra? Justifique com as contas.
Passo 1
O enunciado fala de enrolar um arame em volta da Terra (esfera de circunferência 40.000 km), depois aumentar o comprimento do arame em 10 m e enrolar de novo de modo que ele fique a uma distância constante “h” da superfície. O conteúdo principal aqui é a relação entre circunferência e raio de um círculo/esfera, dada por
, e vamos usar isso para achar o espaço entre o arame e a Terra.
Passo 2
Chamando
o raio original da Terra e
a folga que queremos encontrar, temos:
Passo 3
onde
com
. Subtraindo as duas equações, vem:
Passo 4
Então a folga
é dada por:
Passo 5
Agora é só colocar
m:
Passo 6
Como
m é bem maior do que a espessura de um camundongo (que é uns poucos centímetros), ele consegue passar sem problema.
Resposta
Sim. A folga entre o arame e a Terra é de aproximadamente 1,59 m, o que permite ao camundongo passar tranquilamente.