A Terra é aproximadamente um esfera de 40.000 km de circunferência. Imaginemos que um arame fosse enrolado em torno de tal esfera. Agora aumentamos de 10 m o comprimento requerido de 40.000 km e enrolamos o arame novamente de forma que um espaço de medida constante é deixado entre a Terra e o arame. Um camundongo seria capaz de passar entre o arame e a Terra? Justifique com as contas.

Passo 1

O enunciado fala de enrolar um arame em volta da Terra (esfera de circunferência 40.000 km), depois aumentar o comprimento do arame em 10 m e enrolar de novo de modo que ele fique a uma distância constante “h” da superfície. O conteúdo principal aqui é a relação entre circunferência e raio de um círculo/esfera, dada por C=2pi R, e vamos usar isso para achar o espaço entre o arame e a Terra.

Passo 2

Chamando R o raio original da Terra e h a folga que queremos encontrar, temos:
C=2pi R
C'=2pi (R+h)

Passo 3

onde C'=C+De com De. Subtraindo as duas equações, vem:
C'-C=2pi (R+h)-2pi R=2pi h

Passo 4

Então a folga h é dada por:
h=C'-C2pi=De

Passo 5

Agora é só colocar De m:
h=102piapprox1,59,rm m

Passo 6

Como 1,59 m é bem maior do que a espessura de um camundongo (que é uns poucos centímetros), ele consegue passar sem problema.

Resposta

Sim. A folga entre o arame e a Terra é de aproximadamente 1,59 m, o que permite ao camundongo passar tranquilamente.

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