A altura de um triângulo está diminuindo a uma taxa de
enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de
.
Sejam
: o instante de tempo (em min)
: a base do triângulo ( em cm ) no instante
: a altura do triângulo ( em cm ) no instante
: a área do triângulo (
) no instante
Encontre uma relação entre as variáveis
e determine a que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for 10 cm e a área for
.
Sejam
Encontre uma relação entre as variáveis
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo cuja área
varia no tempo junto com a base
e a altura
. Sabemos que
e
.
O conteúdo é de related rates (taxas relacionadas): vamos usar a fórmula da área do triângulo e derivar em relação a para achar
.
e
O conteúdo é de related rates (taxas relacionadas): vamos usar a fórmula da área do triângulo e derivar em relação a
Passo 2
A fórmula clássica da área de um triângulo é
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, usando regra do produto, obtemos
Isolando
:
Passo 4
No instante em que
e
, encontramos
pela relação da área:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula de
: