As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média 
  e desvio padrão 
 . Encontre a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir:
mais que 
 
mais que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de estatística envolvendo a distribuição normal. A gente sabe a média das alturas dos alunos é de 
  e o desvio padrão é 
 . A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter uma altura maior que 
 ? Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e fazer alguns cálculos com a fórmula de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É um tipo de distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. Aqui, a média (
 ) é 
  e o desvio padrão (
 ) é 
 .
Passo 3
O próximo passo é padronizar a altura que a gente quer encontrar a probabilidade, que é 
 . Para isso, usamos a fórmula de padronização:
Onde:
- 
é o valor que estamos analisando ( )  - 
é a média ( )  - 
é o desvio padrão ( )  
Passo 4
Vamos calcular o valor de 
  substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor de 
  é 
 .
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a 
  na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que 
 . Então, vamos procurar na tabela o valor de 
 .
Geralmente, a tabela mostra que para 
 , a probabilidade acumulada é aproximadamente 
 . Isso significa que há 69,15% de chance de um aluno ter uma altura menor que 
 .
Passo 6
Mas a gente quer a probabilidade de um aluno ter uma altura maior que 
 . Como a distribuição total é 100%, subtraímos a probabilidade acumulada de 1:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir mais que 
  é de aproximadamente 
 .