As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média
e desvio padrão
. Encontre a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir:
mais que
mais que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de estatística envolvendo a distribuição normal. A gente sabe a média das alturas dos alunos é de
e o desvio padrão é
. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter uma altura maior que
? Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e fazer alguns cálculos com a fórmula de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É um tipo de distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. Aqui, a média (
) é
e o desvio padrão (
) é
.
Passo 3
O próximo passo é padronizar a altura que a gente quer encontrar a probabilidade, que é
. Para isso, usamos a fórmula de padronização:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ) -
é a média ( ) -
é o desvio padrão ( )
Passo 4
Vamos calcular o valor de
substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor de
é
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que
. Então, vamos procurar na tabela o valor de
.
Geralmente, a tabela mostra que para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente
. Isso significa que há 69,15% de chance de um aluno ter uma altura menor que
.
Passo 6
Mas a gente quer a probabilidade de um aluno ter uma altura maior que
. Como a distribuição total é 100%, subtraímos a probabilidade acumulada de 1:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir mais que
é de aproximadamente
.