As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média 1,60 m e desvio padrão 0,30 m. Encontre a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir:
menos que 1,48 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde as alturas dos alunos de uma escola seguem uma distribuição normal com média de 1,60,m e desvio padrão de 0,30,m. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter menos que 1,48,m. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo da pontuação z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela descreve como os dados estão distribuídos em torno da média. A média aqui é 1,60,m e o desvio padrão é 0,30,m. A distribuição normal é simétrica, então a maioria dos dados está perto da média.

Passo 3

Agora, pra achar a probabilidade específica que a gente quer, vamos calcular o “z-score”. O z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos (1,48 m)
  • mu é a média (1,60 m)
  • sigma é o desvio padrão (0,30 m)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 1,48 - 1,600,30 = -0,120,30 = -0,4
Isso significa que 1,48 m está 0,4 desvios padrão abaixo da média.

Passo 5

Com o z-score calculado, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a z = -0,4. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade de um z-score menor que -0,4 é aproximadamente 0,3446.

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir menos que 1,48,m é de aproximadamente 34,46%.

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