As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média
e desvio padrão
. Encontre a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir:
menos que
menos que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde as alturas dos alunos de uma escola seguem uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter menos que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo da pontuação z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela descreve como os dados estão distribuídos em torno da média. A média aqui é
e o desvio padrão é
. A distribuição normal é simétrica, então a maioria dos dados está perto da média.
Passo 3
Agora, pra achar a probabilidade específica que a gente quer, vamos calcular o “z-score”. O z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
-
é o valor que queremos (1,48 m) -
é a média (1,60 m) -
é o desvio padrão (0,30 m)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que 1,48 m está 0,4 desvios padrão abaixo da média.
Passo 5
Com o z-score calculado, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a
. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade de um z-score menor que -0,4 é aproximadamente 0,3446.
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir menos que
é de aproximadamente
.