As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média
e desvio padrão
. Encontre a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir:
entre 1,54 e
entre 1,54 e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição das alturas dos alunos de uma escola, que segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de, ao escolhermos um aluno aleatoriamente, ele ter uma altura entre
e
. Para isso, vamos usar a distribuição normal e os conceitos de média, desvio padrão e a tabela da distribuição normal padrão (z).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distribuição normal é aquela onde os dados estão distribuídos de forma simétrica em torno da média. A média (
) é
e o desvio padrão (
) é
. Queremos saber a probabilidade de um aluno estar entre
e
.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, vamos transformar as alturas em valores padronizados chamados de
. A fórmula para calcular o
é:
Onde:
-
é o valor da altura que queremos padronizar. -
é a média. -
é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
para cada uma das alturas que nos interessam.
Primeiro, para
:
Depois, para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores de
na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que um determinado
.
Primeiro, encontramos
e
:
Passo 6
Para achar a probabilidade de estar entre
e
, subtraímos as duas probabilidades encontradas:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso medir entre
e
é de aproximadamente 5,26%.