As alturas (em cm) de 30 estudantes são: 158, 162, 165, 168, 170, 172, 172, 175,176,178,180,182,183,185,185,188,190,192,195,198,160,163,166, 169,171,173,174,177,179,181
Encontre o 25^{\mathrm{O}} percentil ( q_{25} )

Passo 1

O enunciado nos dá as alturas de n=30 estudantes (em cm) e pede o 25^{\mathrm{o}} percentil, isto é, q_{25}. Para encontrar esse percentil, vamos usar a definição de posição
L = (n+1)\,\frac{25}{100}
e, se L não for inteiro, interpolar entre os valores da amostra ordenada.

Passo 2

Ordenamos os dados em ordem crescente. A amostra ordenada é
\{158,\;160,\;162,\;163,\;165,\;166,\;168,\;169,\;170,\;171,\;172,\;172,\;173,\;174,\;175,\;176,\;177,\;178,\;179,\;180,\;181,\;182,\;183,\;185,\;185,\;188,\;190,\;192,\;195,\;198\}.

Passo 3

Calculamos a posição L correspondente a q_{25}:
L = (30 + 1)\,\times 0,25 = 31 \times 0,25 = 7,75.
Como L=7{,}75 não é inteiro, vamos interpolar entre o 7^{\text{o}} e o 8^{\text{o}} valores da amostra ordenada.

Passo 4

Identificamos os valores:
x_{7} = 168,\quad x_{8} = 169.
Como L=7,75, a fração de interpolação é 0,75. Logo,
q_{25} = x_{7} + 0,75\,(x_{8} - x_{7}) = 168 + 0,75\,(169 - 168) = 168 + 0,75 = 168{,}75.

Resposta

q_{25} = 168{,}75\text{ cm}

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